若遇银行就借款人逾期未履行还款义务事宜进行起诉的情况，人民法院在接手该类民事纠纷处理工作之后，倘若适宜采取调解手段来解决纷争，便会首先尝试通过调解方式达成共识。
然而，如若借款人对此表示拒绝妥协，那么法院也会依循法定程序继续推进案件审理工作。
在此过程中，人民法院有责任确保银行作为原告方的合法权益得到充分保护。
只要银行的起诉行为符合相关法律法规的要求，法院就必须予以受理。
银行方面应当在七个工作日内收到立案通知书，若其起诉请求并不符合法定起诉条件，法院则需在七个工作日内作出不予受理的裁定。
若银行对于裁定结果持有异议，可依法向上一级法院提出上诉申请。
总的来说，银行在面临借款人逾期未履行还款义务的问题时，应当做好充分的准备工作，收集相关证据及资料，严格依照法律程序向人民法院提交诉状。
法院将会依据法律规定进行全面审查，并根据案件实际情况决定是采用调解方式还是直接做出判决。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十五条
当事人起诉到人民法院的民事纠纷，适宜调解的，先行调解，但当事人拒绝调解的除外。