代位权行使后的法律后果具体如下：
一、对债权人的效力
（1）费用负担方面，债权人在行使代位权过程中，必然会产生一些必要的费用，例如为调查次债务人财产状况而支出的调查费用、聘请律师的费用等。
这些合理且必要的费用，应当由债务人来承担。
因为代位权的行使本就是为了维护债务人的利益，进而保障债权人的债权得以实现。
（2）受领清偿方面，债权人有权直接从次债务人处受领清偿。
当债权人受领次债务人的清偿后，该受领行为就具有清偿债务人债务的效力，意味着债权人的债权在受领范围内得到了实现。
二、对债务人的效力
（1）权利消灭方面，债务人对次债务人所享有的相应权利，会因代位权的行使而消灭。
具体而言，其对次债务人的债权在债权人行使代位权的范围内，会转移给债权人，债务人不再享有该部分债权。
（2）处分限制方面，为了保证代位权行使的有效性和稳定性，债务人不得再对已被代位行使的权利进行处分，防止出现影响债权人利益的行为。
三、对次债务人的效力
（1）债务消灭方面，次债务人向债权人履行清偿义务后，其与债务人之间相应的债权债务关系在清偿范围内就会消灭。
（2）抗辩主张方面，次债务人在代位权诉讼中，有权向债权人主张其对债务人的抗辩，以维护自身的合法权益。

案情回顾:

小朱是债权人，小李是债务人，小胡是次债务人。小李怠于行使对小胡的到期债权，小朱为实现债权行使代位权。小朱支出调查费、律师费等，受领小胡清偿后，小李认为自己仍可处分相关权利，小胡觉得履行后与小李债务不应消灭，产生争议。

案情分析:

1、费用负担上，小朱行使代位权产生的合理必要费用应由小李承担，因代位权行使旨在维护小李利益从而保障小朱债权实现。
2、受领清偿方面，小朱有权直接受领小胡清偿，受领行为有清偿小李债务的效力，小朱债权在受领范围内得以实现。
3、权利消灭方面，小李对小胡相应权利因代位权行使而消灭，相关债权转移给小朱。
4、处分限制方面，小李不得再处分已被代位行使的权利。
5、债务消灭方面，小胡向小朱履行后，与小李相应债权债务关系在清偿范围内消灭。
6、抗辩主张方面，小胡有权向小朱主张对小李的抗辩。