关于父亲去世后债务的承担问题，具体可分为以下几种情况来分析：
一、若为个人债务
这种情况下，债务的清偿是以父亲的遗产为限的。
首先，需要对父亲的遗产进行全面的清算。
这里所说的遗产范围比较广泛，在完成遗产清算后，用这些遗产的总价值去偿还债务。
如果遗产的价值足够支付全部债务，那么相应的债务就能够得到全部清偿。
但要是遗产的价值不足以清偿所有债务，那么在遗产价值范围内偿还完毕后，剩余的债务通常就不再需要偿还了。
二、若为夫妻共同债务
当债务是在父母婚姻关系存续期间产生的，就属于夫妻共同债务。
这种情况下，不论父亲去世后遗产的具体状况如何，母亲都有共同偿还的义务。
因为在婚姻关系中，夫妻双方对于共同生活所产生的债务是需要共同承担责任的。
三、继承人自愿偿还
若继承人出于各种原因，自愿在遗产范围之外承担父亲的债务，法律是不会禁止的。
不过需要明确的是，这并非是法定的义务，完全是基于继承人自身的意愿。

案情回顾:

小朱的父亲去世后留下债务，其中部分是个人债务，部分是夫妻共同债务。遗产清算时发现价值不足以清偿全部个人债务。小朱母亲对夫妻共同债务偿还存在异议，小朱对是否要在遗产外偿还父亲债务也很纠结，争议点在于各类债务该如何承担。

案情分析:

1、对于父亲的个人债务，应以遗产为限清偿。遗产经清算后，若价值足够支付全部债务则全额清偿；若不足，在遗产价值范围内偿还后，剩余债务通常无需再还。
2、属于夫妻共同债务的部分，因是婚姻关系存续期间产生，母亲有共同偿还义务，不论遗产状况如何。
3、若小朱自愿在遗产范围之外承担父亲债务，法律不禁止，但这并非法定义务。