夫妻其中一方离世后，关于债务的偿还事宜得依据具体情形来判别。
首先，倘若这债务属于夫妻共同债务，那么就由夫妻共同的财产来进行偿还。
倘若夫妻共同财产不够清偿所有债务，此时另一方就需要用自己的个人财产接着去清偿。
其次，要是该债务是死者自身的个人债务，那就应该用死者的遗产来偿还。
这里的继承人，是以其所得到的遗产的实际价值为限度来清偿被继承人依法应当缴纳的税款以及债务。
要是超过了遗产的实际价值部分，而继承人自愿去偿还的话，那是可以的；但如果继承人选择放弃继承，那么对于被继承人依法应当缴纳的税款和债务，就可以不用承担清偿的责任。
总而言之，关键在于区分清楚债务的性质，然后按照相关的法律规定，明确到底由谁来承担偿还债务的责任。
这样才能在处理夫妻一方死亡后的债务问题时，做到有理有据，避免产生不必要的纠纷和麻烦。

案情回顾:

小朱与小李是夫妻，小朱离世后留下一些债务。争议点在于这些债务是夫妻共同债务还是小朱个人债务，以及该如何偿还。

案情分析:

1、若债务为夫妻共同债务，先用夫妻共同财产偿还。若共同财产不足以清偿全部债务，小李需用个人财产继续清偿。
2、若债务是小朱个人债务，要用小朱的遗产偿还。继承人以所得遗产实际价值为限清偿税款和债务，超过部分自愿偿还的可以，放弃继承则无需承担清偿责任。