1.倘若这一债务属于夫妻共同债务的范畴，那么其配偶就有责任在继承遗产的范围之内去承担还款的义务。
比如说，夫妻在婚姻关系存续期间共同产生的债务，就属于夫妻共同债务。
当其中一方去世后，其配偶在继承遗产时，就需要考虑到这部分债务，并用所继承的遗产来偿还。
2.要是该债务属于老公的个人债务，通常情况下是由他的个人遗产来进行偿还。
在对遗产进行分割之前，应当首先把被继承人依法应当缴纳的税款和债务清偿掉。
并且，清偿债务的额度是以他的遗产的实际价值为界限的，不会超出遗产的实际价值范围。
3.假如偿还的债务金额超过了遗产的实际价值部分，此时如果继承人自愿进行偿还，那么就不受上述规定的限制。
然而，如果继承人选择放弃继承，那么对于被继承人依法应当缴纳的税款和债务，他就可以不用承担偿还的责任。
4.倘若债权人主张该债务为夫妻共同债务，那么就需要提供相关的证据来予以证明。
只有在有充分证据的情况下，才能认定为夫妻共同债务。
如果债权人无法提供有效的证据，那么配偶就可以主张该债务为老公的个人债务，从而避免自己承担不必要的还款责任。

案情回顾:

小朱与小李是夫妻，婚姻存续期间产生一些债务。小朱去世后，债权人主张债务为夫妻共同债务，要求小李偿还，小李则认为是小朱个人债务，双方就债务性质产生争议，且涉及遗产偿还问题。

案情分析:

1、若债务属夫妻共同债务，小李作为配偶在继承遗产范围内有还款义务，比如婚姻期间共同产生债务符合此情况。
2、若为小朱个人债务，以其个人遗产偿还，清偿以遗产实际价值为限。
3、若偿还金额超遗产实际价值，继承人自愿偿还不受限，放弃继承则无需担责。
4、债权人主张共同债务需提供证据，否则小李可主张为个人债务。