通常来讲，当前夫离世后，其遗留下来的财产首先会被用来偿还他生前所背负的债务。
倘若前夫留有遗产，并且这些债务属于合法的债务范畴，那么债权人就有权利依据遗产的额度来要求进行债务偿还。
然而，如果前夫的遗产数量不足以清偿所有的债务，对于超出遗产部分的那部分债务，其亲属是没有义务去承担偿还责任的。
这里有一些需要特别留意的地方：其一，那些已经超过诉讼时效的债务，可能就不需要由前夫的遗产来进行偿还了；其二，倘若夫妻一方在婚姻关系存续期间，是以个人名义产生的债务，并且该债务超出了家庭日常生活的需要，同时债权人又无法证明此债务是用于夫妻共同生活、共同生产经营或者是基于夫妻双方的共同意思表示而产生的，那么这样的债务也无需由前夫的遗产来偿还。
总而言之，在处理这类问题时，必须要依据具体的债务情况以及前夫的遗产状况，来准确地确定是否需要承担债务。
只有这样，才能确保各方的权益都能得到合理的保障。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李去世。小李生前有债务，债权人小胡前来要求用小李遗产偿还。遗产数额不足以清偿全部债务。小朱与小李亲属就部分债务是否该用遗产偿还产生争议，小朱认为某些债务已过诉讼时效或不属于夫妻共同债务不应由遗产偿还，小胡则坚持全部用遗产偿还。

案情分析:

1、若债务已过诉讼时效，根据规定，不应由遗产偿还。
2、对于以个人名义超出家庭日常生活需要的债务，债权人无法证明用于夫妻共同生活等情况时，也无需由遗产偿还。遗产应先偿还合法有效债务，超出遗产部分亲属无偿还义务。