通常来讲，当一方背负债务时，是有可能对夫妻共同的唯一房屋进行执行的。
倘若此债务属于夫妻共同债务范畴，那么债权人就具备申请执行夫妻共同的唯一房屋的权利，以此来达成债权的实现。
在执行的这个过程当中，必须要确保被执行人以及其需要抚养的家属能够有居住的地方。
要是该债务被判定为是一方的个人债务，一般情况下是不可以对夫妻共同的唯一房屋进行执行的。
不过，如果这所房屋是被执行人及其所扶养家属生活所不可或缺的，并且申请执行人也同意为被执行人及其所扶养家属留下必需的居住房屋，那么此时也是可以对该房屋进行执行的，不过要给被执行人一定合适的宽限期，或者为其提供临时的住所。
总而言之，具体的情形需要依据债务的性质以及房屋的实际状况来进行全面的考量和判断，目的就是要保障各方的合法权益，让每一个相关方的利益都能得到妥善的处理和维护。

案情回顾:

小朱和小李是夫妻，小朱背负债务。小胡是债权人向法院申请执行小朱与小李的唯一房屋。小朱称债务为个人债务，不应执行房屋，小李支持小朱。小胡则认为是夫妻共同债务，自己有权执行。房屋是小朱、小李及其家属生活必需。

案情分析:

1、若小胡能证明债务为夫妻共同债务，且能保证小朱及其家属有居住地方，则可执行房屋。
2、若债务被判定为小朱个人债务，小胡同意为小朱及其家属留下居住房屋并提供宽限期或临时住所，也可执行。否则，不可执行。