通常来讲，当法院作出关于共同债务的判决时，夫妻双方有义务共同承担这些债务。
不过，要是能拿出证据表明该债务实则是其中一方的个人债务，又或者在夫妻离婚时双方约定由一方承担全部债务，并且这一约定不会对债权人的利益造成损害，那么就可以只让一方来承担债务。
在执行的这个阶段，如果一方真的没有能力承担全部的债务，是可以和债权人进行协商的，争取能够分期偿还或者只偿还一部分。
要是债权人不同意这样做，一般情况下法院是不会直接去改变债务的承担方式的。
但要是确实存在特殊的情况，像一方因为得了重大疾病之类的原因而导致经济上十分困难，那是可以向法院申请去变更执行的方式的。
在综合考量各方的具体情况之后，法院有可能会根据实际情况酌情对债务的承担进行调整。
总之，到底该如何处理，得依据实际的证据以及相关的法律规定来准确确定。

案情回顾:

小朱和小李是夫妻，有共同债务。法院判决后，小朱称债务为小李个人债务且有证据，认为自己不应承担。小李则认为这是共同债务。离婚时双方约定小李承担全部债务，但债权人小静不同意。执行阶段，小李称自己患重病无能力承担全部债务，小静仍不同意协商。小李向法院申请变更执行方式。

案情分析:

1、若小朱证据有效，债务可认定为小李个人债务，小朱可不承担。
2、离婚约定由小李承担债务，小静不同意则此约定不能对抗她。
3、小李虽重病无能力承担，但小静不同意协商时，法院一般不改变执行方式，不过小李重病属于特殊情况，法院可综合考量后酌情调整。