当夫妻中的一方出现欠款并起诉离婚时，这得依据具体状况来妥善处理。
首先，债权人有权利起诉欠款的那一方，也就是夫妻中的一人，要求其把所欠的款项偿还清楚。
在离婚诉讼的过程中，法院会对夫妻共同拥有的财产进行分割。
对于欠款方的个人债务，那自然是用他的个人财产去偿还；
要是该债务被判定为夫妻共同债务，那么夫妻双方就都得一起承担还款的责任。
在分割财产的时候，还可以根据双方在这件事情上的过错等各种因素，合理地确定各自应该分担的比例。
另外，另一方如果能够证明这个债务并没有用在夫妻共同生活等相关情形当中，就可以主张自己不承担还款的责任。
不过，这就需要他承担起相应的举证责任。
总之，一切都要按照具体的债务性质以及案件的实际情况，由法院依据法律规定来作出公正的裁决。
这样既能保障债权人的合法权益，也能合理地处理夫妻之间的财产和债务问题。