当涉及到男方出轨且还背负着债务，需要从多个角度进行全面分析和判断来决定是否批准离婚。
基于事实为基础，如果能提供确凿的证据证明男方的不忠行为严重伤害了夫妻之间的深厚感情，那么法院通常会决定批准离婚。
至于债务问题，如果这笔债务是因为男方的出轨行为等个人原因而积累下来的，那么原则上应由男方自行承担还债责任；
然而，如果这笔债务属于夫妻共同责任，例如为了维持共同家庭生活所需而累积的债务，那么按照法律规定，双方都有义务共同承担偿还责任，但是在处理财产分割事宜时，会充分考虑男方的主观过失，很可能会对男方实行较少分配财产的惩罚措施。

《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条
夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。
人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：
（一）重婚或者与他人同居；
（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；
（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；
（四）因感情不和分居满二年；
（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。