在夫妇分居已久并完成离婚手续之后，对于所产生之债务的处理，我们需要严格区分为是否属于夫妻共同承担的责任范畴。
具体来说，倘若该债务是为了维持家庭日常生活所需，以及为了两人共同从事生产经营活动而产生的，那么通常会被认定为夫妻共同债务，由双方共同承担清偿责任。
然而，若有证据能够证实某项债务仅由其中一方以其个人名义负担，且此种负担已经超越了家庭日常生活所需的范围，例如用于赌博、吸食毒品等不良行为，那么此类债务便应归类于个人债务，由实际举债人独自承担偿还义务。

《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条
夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。
夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。