在解除婚姻关系之后，夫妻中的一方背负的债务问题是否需要另一方负责进行偿付，这取决于具体情况来确定。
假如该笔负债是为了支撑夫妻之间的共同生活所需、或者是为了促进家庭共同产业的经营发展，亦或是基于夫妻二人共同意愿形成的，那么另一方就具有相应的清偿责任。
然而，倘若能够被证实该笔债务属于一方的个人责任，比如因个人赌博、吸食毒品等非法活动产生的，那么另一方则并不承担此项偿还义务。

《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条
夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。
夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。