夫妻中一人离世之后，对于其留下的欠债问题，我们无法给出一个绝对正确的解答方式。
具体情况需求根据账款性质来判断。
若这笔债务被认定为夫妻双方的共同责任，那么在世的另一半就必须承担起还款的义务。
然而，如果这笔债务仅仅属于离世者的个人债务，那么就应该由他的遗产来负责偿还。
如果遗产的价值无法完全覆盖债务，那么除了继承人愿意主动承担之外，超出遗产范围的那部分债务将不需要再进行偿还。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。