在婚姻破裂之后，如若其中一方未能按期偿还其所背负的债务，那么这就需要依据债务的具体性质来决定相应的处理策略。
倘若该笔债务属于夫妻双方的共同责任，即便已经离婚，双方仍然负有共同偿还的法定义务；
然而，若是某一方的个人债务，那么便应由负债人独自承担。
首先，您必须明确债务的性质。
若确认为夫妻共同债务，您有权向法院提出诉讼请求，要求对方切实履行还款义务。
依照我国《中华人民共和国民法典》的相关规定：在离婚之时，夫妻双方对于共同债务理应共同偿还。
若共同财产无法完全清偿或财产已被各自分割，则双方可协商解决债务问题；
若协商无果，则需由人民法院进行裁决。
至于个人债务方面，您同样可以通过法律手段予以追索，例如向法院申请支付令或是直接发起民事诉讼。
在诉讼过程中，务必准备充分相关的证据材料，诸如借款合同、借据、转账记录等等，以便证实债务的真实性以及对方拖欠款项的事实。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十九条
离婚时，夫妻共同债务应当共同偿还。共同财产不足清偿或者财产归各自所有的，由双方协议清偿；协议不成的，由人民法院判决。