在债务人离世之际，以下人士有义务代为负责其所欠下的债务：首先，若在此种情况下，死者留下了遗产继承人，那么理应由其在继承的遗产范围内，用这些财产来为已故亲人偿清相关债务;
其次，若无任何可供继承遗产，但却存在债务保证人的话，则由保证人为债务人的债务提供保证责任是毋庸置疑的;
接下来，若死者欠款属于夫妻关系存续期间产生的共同债务，在债务人离世之后，该部分债务便理应由其遗孀或丈夫承担;
倘若并未出现上述任一种情况，即既无遗产继承人亦无债务保证人且欠债源于夫妻关系外，那么，便意味着该笔债权、债务将自动消失，无需继续偿还。

《民法典》第一千一百五十九条
分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。