当债务人不幸过世时，担保人需要按照一定的方式来妥善处理相关事宜，具体如下：
一、继续承担担保责任
在一般情形下，担保责任不会因为债务人的死亡就自动免除。
只要担保合同是在合法合规的基础上签订的，并且仍然处于担保期间内，那么债权人就拥有要求担保人依照合同约定来承担担保责任的权利。
例如，在借款担保中，若债务人离世，而借款尚未还清，且担保合同有效且在期限内，担保人就需按约定履行还款义务，这是保障债权人利益的重要方式。
二、确认债务人遗产情况
债务人去世后，其遗留的财产会成为遗产，而这些遗产首先应当用于清偿其生前的债务。
担保人在按照规定承担了担保责任之后，有权向债务人的继承人，在他们所继承遗产的范围之内进行追偿。
三、关注特殊情况
倘若存在一些法定的免责事由，
总之，担保人要清楚知晓自己的担保责任，在承担责任后依法行使追偿权，从而切实维护自身的合法权益。

案情回顾:

小朱向小李借款，小胡作为担保人签订了合法合规的担保合同。后小朱不幸过世，此时借款尚未还清，小李要求小胡承担还款责任，小胡认为小朱已死自己无需担责，双方产生争议，且小胡对能否向小朱继承人追偿存疑。

案情分析:

1、在担保合同合法合规且处于担保期间内的情况下，小胡不能因小朱死亡而免除担保责任，小李有权要求小胡按约定履行还款义务，以保障自身利益。
2、小胡承担担保责任后，有权向小朱的继承人在其继承遗产范围内追偿，若小朱有遗产被继承，小胡可要求继承人在遗产价值范围内偿还相应债务。
3、若存在担保期间届满或小李主动放弃担保权利等法定免责事由，小胡可据此免除担保责任。