若确保契约条款明确界定了担保方以及欠债者对所拖欠债务需承担的连带责任义务，那么当欠债者未能按照预定日期支付相关债务或出现约定情况时，债权人有权选择要求欠债者偿还债务，亦可请求担保方在其担保责任范围之内承担相应的保证职责。
因此，即使欠债者不幸身故，债权人依然有权利向担保方提起诉讼，并要求担保方在其担保责任范围之内承担相应的保证职责。

《中华人民共和国民法典》第六百八十八条
当事人在保证合同中约定保证人和债务人对债务承担连带责任的，为连带责任保证。
连带责任保证的债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的情形时，债权人可以请求债务人履行债务，也可以请求保证人在其保证范围内承担保证责任。