在债务人离世之后，其遗留的债务应当由以下各类人士负责偿还：1、若债权人逝去时留下了财产继承者，则这些继承者将以其所继承的遗产作为上限，承担起替去世债权人偿还财务帐单的义务;
2、如若尚未追回任何遗产，而债务又存在担保人的情况下，理应由担保人履行彼等应负之担保责任;
3、倘若上述债务属于已婚夫妇间的共有债务，那么在配偶一方去世以后，另一方便需承担起全部债务;
4、如若并未出现上文所述之任何情况，则表示债权与债务已经自然消解，故无需进行额外清偿。

《民法典》第一千一百五十九条
分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。