贷款担保人死亡之后，其应当承担的相应法律责任主要包括以下两点:
首先，假设该担保人为合法继承人，并且继承人已经实际继承了担保人所留下的遗产份额，则这类继承人应当按照法定要求在其所继承的遗产范围内负起保证责任。
其次，按照我国颁布的《中华人民共和国民法典》相关条例，所谓保证合同，即在于确保债权得以有效保护和实现，此时，保证人和债权人需要在合同中就当债务人未能按期履行到期债务或出现双方预先约定好的某些特殊情况时，保证人有义务承担债务的偿还或者负责处理问题等有所确定。

《民法典》第六百八十一条
保证合同是为保障债权的实现，保证人和债权人约定，当债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的情形时，保证人履行债务或者承担责任的合同。
第六百八十八条
当事人在保证合同中约定保证人与债务人对债务承担连带责任的，为连带责任保证。连带责任保证的债务人在主合同规定的债务履行期届满没有履行债务的，债权人可以要求债务人履行债务，也可以要求保证人在其保证范围内承担保证责任。