当遇到私人整容失败的纠纷时，我们可以寻找以下这些主体来解决问题：
①首先，我们可以与整容机构进行协商，积极要求其承担相应的责任，如果在协商过程中双方无法达成一致意见，那么我们就可以采取下一步行动。
②向卫生行政部门进行投诉是一个重要的途径。
卫生部门会对整容机构的资质情况、操作流程等方面进行严格的审查和处理。
他们会依据相关的法律法规，对整容机构的行为进行监督和管理，以保障消费者的合法权益。
③如果涉及到医疗损害赔偿的问题，我们还可以向法院提起医疗损害责任纠纷诉讼。
在起诉之前，我们需要准备好相关的证据，像整容合同、病历记录、手术前后的照片等，这些证据能够有力地证明整容失败的事实以及整容机构存在的过错。
④另外，向消费者协会反映情况也是一个不错的选择。
消费者协会会尽力为我们提供调解帮助，促使双方能够达成和解。
在处理整个纠纷的过程中，我们一定要注意妥善保留好所有与整容相关的证据和资料，只有这样，我们才能更好地维护自身的合法权益。

案情回顾:

小朱在私人整容机构整容失败，与机构协商赔偿无果。小朱向卫生行政部门投诉，部门审查处理；同时小朱准备证据欲向法院起诉；还向消协反映。争议点在于整容机构是否认可自身过错并承担赔偿责任。

案情分析:

1、小朱与整容机构协商时，机构可能否认自身责任，导致协商失败。小朱应明确指出整容失败事实及自身损失，要求合理赔偿。
2、卫生行政部门审查若发现机构违规，会依法处理，可促使机构承担责任。小朱应积极配合提供证据。
3、小朱起诉时，充分的证据是胜诉关键，能证明机构过错及自身损害。
4、消协调解若成功，可快速解决纠纷；若不成，也不影响其他维权途径。