当遭遇私人医院的医疗事故时，有以下这些有效的维权途径。
首先，要积极与医院进行协商。
仔细地向医院说明事故发生的具体情况，包括事故是如何发生的、造成了哪些具体的损害后果等，明确地要求医院承担起相应的责任，比如赔偿因医疗事故给患者带来的各种损失。
在协商的过程中，一定要注意保留好相关的证据，像是与医院沟通的录音、聊天记录，或者是医院给出的一些书面说明等，这些证据都对后续的维权行动有着重要的作用。
如果协商无法达成一致，那么可以向卫生行政部门进行投诉。
详细地向卫生行政部门反映医院在医疗过程中存在的过错，以及这些过错给患者造成的具体损害。
卫生行政部门会对此进行深入的调查处理，以维护患者的合法权益。
此外，还可以申请医疗事故鉴定。
通过专业的鉴定机构，确定医院的医疗行为是否构成医疗事故，以及责任的程度到底有多大。
鉴定结论将是维权过程中的重要依据，具有很强的权威性。
如果经鉴定确定构成了医疗事故，那么就可以依据鉴定结论向法院提起民事诉讼。
在诉讼中，要求医院赔偿患者因医疗事故而产生的各项损失，像医疗费、患者因治疗而耽误工作所损失的误工费、如果导致残疾还需要赔偿残疾赔偿金等。
在整个维权过程中，一定要格外注意收集和保存所有与医疗事故相关的证据，比如病历、各种检查报告、费用清单等，这些证据将是维权成功的关键。