当遭遇医疗事故时，患者是有权利将刑事和民事诉讼一起提起的。
在具体的医疗事故情形中，如果医疗机构及其相关人员的行为达到了医疗事故罪的标准，并且还给患者带来了民事方面的损害，那么患者就可以同时启动刑事诉讼与民事诉讼这两条途径。
刑事诉讼主要是针对犯罪者的刑事责任进行追究，这对于维护整个社会的公共秩序以及医疗行业的正常秩序有着重要意义。
而民事诉讼，其目的是让患者能够获得因医疗事故而遭受的诸如医疗费、误工费、护理费等各种经济损失的民事赔偿。
这里需要特别留意的是，在实际的操作过程中，必须依据具体的案件实际情况，严格遵循法律所规定的程序以及证据规则。
因为刑事诉讼和民事诉讼在审理程序以及举证责任等方面是存在差异的，所以一定要确保每一项诉讼请求都有足够充分的证据来予以支持。
另外，还得充分考虑到诉讼时效等相关法律规定，防止因为超过了时效期限而使得自身的合法权益无法得到有效的保障。

案情回顾:

小朱在某医疗机构就医时遭遇医疗事故。小朱认为医疗机构及其人员行为已达医疗事故罪标准且给自己带来民事损害，打算刑事和民事诉讼一起提起。小胡作为医疗机构人员表示质疑，认为小朱可能证据不足，且对是否超诉讼时效存疑，双方产生争议。

案情分析:

1、小朱若要同时提起刑事和民事诉讼，需证明医疗机构及其人员达到医疗事故罪标准且造成民事损害。
2、小朱必须遵循不同诉讼的程序和证据规则，确保每个诉讼请求有充分证据。
3、小朱要注意诉讼时效问题，避免因超时效而无法保障自身权益。