通常来讲，私立医院能否治病后退钱得依据具体情形来定。
在就医之前，如果患者与医院有清晰的约定，像是约定了一定的疗效或者包治等情况，而医院最终没有达到这个约定的标准，这就很有可能构成违约行为，那么患者就可以按照约定去要求医院退钱。
可要是没有这样的约定，仅仅只是因为治疗后的效果没有达到患者的预期，一般来说是比较难以主张让医院退钱的。
不过，要是医院存在医疗过错，使得患者的病情不但没有得到改善，反而还加重了，这种情况下患者可以通过进行医疗事故鉴定等方式，来让医院承担相应的赔偿责任，其中就包括退还一部分医疗费用等。
总而言之，到底能不能退钱，需要综合考虑双方之间的约定、医院是否存在过错等这些因素。
私立医院的这种退钱情况相对比较复杂，需要具体问题具体分析，不能一概而论。
患者在就医前最好与医院明确相关事宜，避免后续出现不必要的纠纷。