首先，得赶紧把病历之类的相关证据给封存起来，这样就能防止证据被偷偷地篡改，也能避免证据莫名其妙地灭失掉。
接着，就和医疗机构去商量赔偿的那些事儿，得把赔偿项目都明确清楚，像医疗费、丧葬费、死亡赔偿金之类的都得弄明白。
要是商量不拢，就可以向卫生行政部门申请去调解一下，要是觉得调解没啥用，那就直接把官司打到人民法院去呗。
在诉讼的这个过程当中，一定要有证据证明医疗机构是存在过错的，并且这个过错和患者的死亡之间是有因果关系的。
医疗事故的赔偿标准那可是有明确规定的，得根据患者的具体情况来好好计算赔偿的金额。
同时，家属完全可以委托专业的律师来代理这个案件，律师会帮忙收集各种证据，还会参与到调解或者诉讼的程序当中去，全力维护家属的合法权益。
总之，遇到医疗事故死亡的案件，一定要赶紧处理，而且要处理得妥妥当当的，这样才能保障咱们自身的合法权益。