当遇到私人牙医诊所的纠纷时，第一步要做的就是与诊所进行沟通和协商。
通过坦诚的交流，把双方的诉求以及存在的争议点都清晰地表达出来，这样有助于更好地了解彼此的立场。
要是协商无果，那就得向当地的卫生行政部门进行投诉。
卫生行政部门会非常认真地对诊所的资质情况，包括其是否具备合法的行医资格，以及诊疗行为是否规范等方面进行详细的审查和处理。
倘若涉及到医疗事故，申请医疗事故鉴定就显得尤为重要。
通过专业的鉴定，能够准确地确定责任的归属，为后续的维权提供有力的依据。
与此同时，一定要妥善保留好相关的诊疗记录，这是整个事件的真实写照，能清晰地反映出治疗的过程和情况；
还有费用单据等证据也不能忽视，它们对后续的维权工作起着至关重要的作用。
另外，还可以寻求消费者协会的帮助。
消费者协会会依据相关的法律法规，对纠纷进行公正的调解，促使双方达成和解。
如果纠纷比较复杂或者难以解决，那么通过民事诉讼途径是一个不错的选择。
可以向法院提起诉讼，要求诊所承担相应的法律责任，比如赔偿因纠纷给患者带来的损失等。
但在整个处理过程中，一定要注意证据的收集，确保其真实性和有效性，同时也要严格遵守法律程序，做到合规合法。