在医疗领域中，患者及其家属拥有独立申请医疗过错鉴定的权利。
依据相关法律法规的要求，当患者及其家属认为医院或其他医疗服务提供者存在医疗过失行为时，有权单独向卫生行政部门提出相关申请，并需提交正式的书面申请书。
一旦卫生行政部门接到相应申请，若认定该案涉及到医疗事故，则会将案件转交给专门负责医疗事故技术鉴定工作的医学会来进行进一步的鉴定和评估。

《医疗事故处理条例》第二十条
卫生行政部门接到医疗机构关于重大医疗过失行为的报告或者医疗事故争议当事人要求处理医疗事故争议的申请后，对需要进行医疗事故技术鉴定的，应当交由负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定；医患双方协商解决医疗事故争议，需要进行医疗事故技术鉴定的，由双方当事人共同委托负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定。
第二十二条
当事人对首次医疗事故技术鉴定结论不服的，可以自收到首次鉴定结论之日起１５日内向医疗机构所在地卫生行政部门提出再次鉴定的申请。