医疗事故争议处理的申请程序概要如下：首先，申请人需在纠纷发生过后的1年内以书面形式向卫生行政部门提出申请;
其次，申请书应当详细列明申请人的个人信息、相关事项以及保留的证据框架和具体主张的理由等内容;
最后，卫生行政部门在收到申请之后，有权委托具有资质的鉴定机构进行专业鉴定，并根据鉴定结论依法妥善处理纠纷事件。

《医疗事故处理条例》第三十七条发生医疗事故争议，当事人申请卫生行政部门处理的，应当提出书面申请。
申请书应当载明申请人的基本情况、有关事实、具体请求及理由等。
当事人自知道或者应当知道其身体健康受到损害之日起１年内，可以向卫生行政部门提出医疗事故争议处理申请。
第三十八条第一款发生医疗事故争议，当事人申请卫生行政部门处理的，由医疗机构所在地的县级人民政府卫生行政部门受理。
医疗机构所在地是直辖市的，由医疗机构所在地的区、县人民政府卫生行政部门受理。