申请医疗事故鉴定回避的方法如下：
1、专家鉴定组成员自行回避。自行回避是指专家鉴定组成员认为自己有回避情形之一的，应当主动要求回避。
2、当事人申请回避。是指医患双方当事人认为专家鉴定组成员有回避的情形之一的，可以向负责组织医疗事故技术鉴定工作的医学会提出申请，要求有关人员回避。

《医疗事故处理条例》第二十六条
专家鉴定组成员有下列情形之一的，应当回避，当事人也可以以口头或者书面的方式申请其回避：
是医疗事故争议当事人或者当事人的近亲属的；
与医疗事故争议有利害关系的；
与医疗事故争议当事人有其他关系，可能影响公正鉴定的。