当医疗事故达到构成犯罪的程度时，通常是由医疗机构以及其直接负责的人员来承担相应的刑事责任。
就像在诊疗活动中，如果医务人员严重不负责任，致使就诊人死亡或者对就诊人的身体健康造成了严重损害，这种情况就有可能构成医疗事故罪。
此时，该医疗行为直接负责的主管人员和其他直接责任人员，将会被判处三年以下的有期徒刑或者拘役。
然而，到底是否构成犯罪以及需要承担怎样的刑事责任，这必须依据医疗事故的具体情形来确定，比如医疗过错的程度、所造成的损害后果的严重程度等，这些都需要由司法机关依照法律规定进行认真的认定。
另外，要是还存在非法行医等其他违法犯罪的行为，那么也会引发不同的刑事责任承担情况。
例如，非法行医者如果给患者造成了严重的伤害或者导致患者死亡，那他们所面临的刑事责任就会更加严重，可能会受到更严厉的刑罚制裁。
总之，对于医疗事故相关的刑事责任问题，需要综合各种因素，由司法机关进行准确的判断和处理。

案情回顾:

小朱在某医疗机构就诊，由小李负责诊疗。诊疗过程中小李严重不负责任，小朱最终死亡。医疗机构和小李谁该为小朱的死承担刑事责任产生争议。小胡认为是医疗机构负责，小丽则觉得是小李负责，小静认为应具体分析医疗过错程度等因素。

案情分析:

1、若小李在诊疗中严重不负责任致小朱死亡，根据法律，医疗机构及其直接负责人员可能担刑责，小李作为直接责任人可能被判处三年以下有期徒刑或拘役。
2、是否构成犯罪及承担何种刑事责任，需依据医疗过错程度、损害后果严重程度等因素，由司法机关认定。