当新生儿因医疗事故不幸死亡时，以下便是可行的维权途径。
一开始，家属应积极与医疗机构展开协商，这一步至关重要，要清晰地明确双方各自应承担的责任，以及具体的赔偿事宜等相关内容。
在这个过程中，一定要妥善保留各类相关证据，像是详细的病历，其中应包含每一次的检查结果、治疗方案以及医生的诊断意见等；
还有那一笔笔的医疗费用单据，要把每一项支出都记录清楚。
倘若协商无法达成一致，那么就可以向卫生行政部门申请进行调解。
卫生行政部门会秉持公正的态度，组织双方进行调解工作，并最终出具一份具有法律效力的调解意见书。
另外，家属也有权利直接向人民法院提起诉讼。
在起诉之时，必须要准备充足且完备的证据，其中不仅要确保病历资料的真实性，不能有任何篡改或遗漏，还要能有力地证明医疗行为存在过错。
在诉讼的整个过程当中，法院会严格依据相关的法律法规以及所提交的证据来进行公正的判决，明确医疗机构所应承担的赔偿责任以及具体的赔偿金额。
总之，家属一定要抓住时机，迅速采取行动，坚决维护自身的合法权益。