碰到私人医院出现医疗事故这种情况，咱们可以按照下面这些步骤来解决。
首先，患者或者家属得赶紧把所有跟医疗事故有关的证据都留存像是病历、检查报告、费用清单之类的，这些东西可都很重要。
接着，就去和医院好好商量怎么解决，得把双方的责任以及赔偿的事情都给明确清楚，商量的时候最好能录音或者做个文字记录，这样后面要是有啥纠纷也能有个凭据。
要是商量了半天还是没个结果，那就可以向医院所在地方的卫生行政部门申请调解，卫生行政部门会安排专业的人员来进行调查和调解工作。
要是调解还是没办法达成一致意见，那患者就可以到人民法院去提起诉讼，通过法律的途径来维护自己的合法权益。
在诉讼这个过程当中，一定要委托专业的律师来帮忙，让律师协助把充分的证据都准备好有力地支持自己的诉求。
总而言之，遇到医疗事故一定要及时、妥善地去处理，只有这样才能更好地保障咱们自己的合法权益。