以下是关于医疗事故纠纷如何妥善解决的建议和方法:
首先是自行协商，即医患双方在诚信互信的基础上，自发自愿地寻求协商解决方式，在此过程中达成的协议，除非被强迫签订或者存在着严重的误解影响，否则这种协议将具有合法，且有效的效力。
其次是通过公益行政机构来解决，根据《医疗事故处理法》的明确规定，卫生行政管理部门有权依据法规进行调解。
最后，对于涉及到医疗事故的医患纠纷，也可以选择通过司法途径来解决，但是需要注意的是，医疗事故所产生的此类纠纷与由其他因素导致的医患纠纷的法律适用是有所不同的，前者应该依照《医疗事故处理法》进行裁判，而后者则应该遵循《民法典》及其相关的司法解释进行审判。

《医疗事故处理条例》第三十七条
发生医疗事故争议，当事人申请卫生行政部门处理的，应当提出书面申请。申请书应当载明申请人的基本情况、有关事实、具体请求及理由等。
当事人自知道或者应当知道其身体健康受到损害之日起1年内，可以向卫生行政部门提出医疗事故争议处理申请。