当遭遇婚外情一方威胁要告知你家人时，你一定要懂得采取正确的应对措施。
首先，要细心地留存相关的威胁证据，像是那些带有威胁内容的短信，以及通话过程中进行的录音等。
这些证据会在后续的处理中起到至关重要的作用。
接着，你完全有权利向公安机关报案，让公安部门来介入处理，以此维护自己的合法权益。
《治安管理处罚法》中有明确规定，要是有人公然侮辱他人或者捏造事实去诽谤他人，那么将会被处以五日以下的拘留，或者五百元以下的罚款；
要是情节较为严重的话，就会被处以五日以上十日以下的拘留，并且还可以并处五百元以下的罚款。
如果对方的行为已经对你的生活和名誉造成了极其严重的影响，那你还可以通过民事诉讼的方式，要求对方立即停止侵害行为，诚恳地向你赔礼道歉，并且赔偿你因为此事而遭受的各种损失。
在整个处理过程中，务必保持冷静，千万不要因为一时的冲动而与对方发生冲突，因为这样只会给自己带来更多不必要的麻烦和困扰，让自己陷入更加糟糕的境地。