依据中国相关法律法规，诽谤案一般应由犯罪行为所在地的公安局予以立案调查和处理。
需要明确的是，“犯罪行为地”这一概念涵盖了犯罪行为的实际实施地点与该犯罪行为所造成的不良后果发生之地。
在具体的处理过程中，若诽谤行为情节恶劣且已达到犯罪程度，则需按照《中华人民共和国刑法》第二百四十六条的规定进行惩处：即通过暴力或其他非法手段公然侮辱他人或捏造虚假事实对他人进行诽谤，情节严重者，将被判处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利等相应刑罚。

《中华人民共和国刑法》第二百四十六条
【侮辱罪、诽谤罪】以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。
通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。