依据我国《中华人民共和国刑法》第二百四十六条之规定，若行政诉讼过程中发现涉嫌侮辱以及诽谤性质的举止，且该等行为已达到情节严重的程度，将可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利的刑事处罚。
然而，此类犯罪属于自诉案件范畴，仅在涉及严重损害社会治安及国家权益之时，才由检察官提起公诉。
若侮辱或诽谤行为系借助于信息网络进行，且受害人向人民法院提出控告，但因取证困难，人民法院有权请求公安机关予以协助。

《中华人民共和国刑法》第二百四十六条
以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。
通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。