根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百一十二条的明确规定，人民法院对于自诉案件享有审理权并可通过调解解决纷争，同时自诉人有权在判决宣布之前与被告方达成和解协议或申请撤销自诉。然而，若诽谤犯罪属于《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百一十条第三项所列范畴，则不适用于此种调解方式。假设被告人处于被羁押状态，那么审理期限将按照该法第二百零八条第一款、第二款的相关规定予以执行；反之，若被告人未被羁押，则应在收到起诉书后六个月内作出判决。因此，诽谤罪的审判机构为人民法院，并且依据现行法律规定，人民法院有权进行调解，自诉人亦有权利在判决前与被告方达成和解或申请撤销自诉。但需注意的是，如涉及特定类型的案件，则可能无法适用调解程序。至于审理期限方面，则会因被告人是否被羁押而产生差异。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百一十二条
人民法院对自诉案件，可以进行调解；自诉人在宣告判决前，可以同被告人自行和解或者撤回自诉。本法第二百一十条第三项规定的案件不适用调解。
人民法院审理自诉案件的期限，被告人被羁押的，适用本法第二百零八条第一款、第二款的规定；未被羁押的，应当在受理后六个月以内宣判。