公安机关对诽谤罪拥有管辖权。所谓“诽谤罪”，是指故意编造并散播虚假事实，这些事实已经足以损害他人的人格尊严和败坏其名誉，且情节严重者所犯下的罪行。对于那些使用暴力或其他手段公然侮辱他人，或者捏造事实进行诽谤，情节严重者，将被判处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利等刑罚。

《刑法》第二百四十六条
以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。