根据我国相关法律规定，公安机关对于诽谤犯罪行为具有合法的侦查权。
然而需注意的是，诽谤犯罪通常属于自诉案件（仅在受害人提出诉讼请求时启动），仅有当其对社会秩序及国家利益构成严重威胁时，公安机关才有权力对此类案件展开立案调查，并由人民检察院代表国家向法院提起公诉。

《刑法》第二百四十六条
以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的；
处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。
通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。