发布传播谣言会构成诽谤罪。诽谤罪，是指故意捏造并散布虚构的事实，足以贬损他人人格，破坏他人名誉，情节严重的行为。
1、犯本罪的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
2、需要注意的是，情节轻微的诽谤行为不构成犯罪。
3、犯本罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。

《刑法》第二百九十一条之一，编造虚假的险情、疫情、灾情、警情，在信息网络或者其他媒体上传播，或者明知是上述虚假信息；
故意在信息网络或者其他媒体上传播，严重扰乱社会秩序的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑。