在公交车急刹车导致乘客意外摔倒的事件中，一般情况下，公交车运营方应承担相应的赔偿责任，但若该乘客因自身健康原因发生事故，或经公交车运营方证明该事故系乘客故意为之或是存在重大过失，则不应继续追究其责任。对于一些符合相关法规要求可享受免费乘车、持有优惠车票以及经过公交车运营方允许搭乘的无票乘客，同样适用上述赔偿原则。

《民法典》第八百二十三条
承运人应当对运输过程中旅客的伤亡承担赔偿责任；但是，伤亡是旅客自身健康原因造成的或者承运人证明伤亡是旅客故意、重大过失造成的除外。前款规定适用于按照规定免票、持优待票或者经承运人许可搭乘的无票旅客。
《道路交通安全法》第七十六条
机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，按照下列规定承担赔偿责任：
（一）机动车之间发生交通事故的，由有过错的一方承担赔偿责任；双方都有过错的，按照各自过错的比例分担责任。
（二）机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故，非机动车驾驶人、行人没有过错的，由机动车一方承担赔偿责任。