小学生在校跑着相撞的，如果造成孩子受伤的，则致人受伤的孩子的监护人需要对受伤的孩子承担赔偿责任；
如果学校没有尽到教育管理责任的，则学校也需要承担侵权责任，如果学校能够证明尽到了教育、管理职责的，则不需要承担责任。

《民法典》第一千一百九十九条
无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担侵权责任；
但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。