按照我国现行法律法规的明文规定，当顾客在受欢迎的猫咪咖啡馆内与猫咪互动时被抓伤或咬伤，通常情况下这位逗猫者需自行负担相应的责任。
然而若管理方在此过程中存在严重的过失，那么他们可能需要承担相关法律责任。
值得注意的是，多数猫咪咖啡馆都会张贴明确的免责声明以示提醒。
根据现行法律制度的具体规定来看，关于饲养宠物对他人产生伤害的责任承担问题，倘若饲养的动物对他人的人身安全和财产权益构成了危害，那么负有照管职责的动物饲养者或者管理者必须承担侵权赔偿责任。
但若能证明受到伤害是由于被侵权人的故意行为或重大失职导致的，则可尽量避免承担或减少此类赔偿。

《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条
饲养动物致害责任的一般规定饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。