顾客乘电梯摔伤，商场未尽到安全保障义务的，应当承担赔偿责任。
商场作为向社会公众开放的经营场所，具有安全保障义务。若未尽合理限度范围内的安全保障义务致使他人遭受人身损害，应当承担相应的赔偿责任。
经营者应当对各种可能出现的伤害和意外情况等做出明显的警示，比如刚刚做过清洁的地板较滑，应当明确警示“地板未干，小心滑倒”字样的警示；桑那浴、浴室应当做出“醉酒者和精神病人、皮肤病人、传染病患者禁止入内”字样的警示。这样的警示或者是为了保护消费者安全所必要，或者是为了公共利益之要求。
经营者对于可能出现的危险应当对消费者进行合理的说明，对于有违安全的消费者应当进行劝告，必要时通知公安部门采取必要的强制措施。对于已经或者正在发生的危险，经营者应当进行积极的救助，以避免损害的发生或减少损失。当消费者在经营者的服务场所受到外来侵袭发生危险时，经营者的保安及其他工作人员，应当采取适当的措施避免或减少损失的发生。

《民法典》第一千一百九十八条
宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。