当保险公司拒绝赔偿时，消费者有权采取以下措施：
1.消费者可针对该保险公司违反合同约定或违法拒赔之情形，向所在地银保监会进行投诉；
2.消费者亦可行使诉讼权利，赴当地法院对该保险公司提起诉讼并请求判令其承担理赔责任。

《中华人民共和国保险法》第一百五十八条国务院保险监督管理机构应当与中国人民银行、国务院其他金融监督管理机构建立监督管理信息共享机制。保险监督管理机构依法履行职责，进行监督检查、调查时，有关部门应当予以配合。《机动车交通事故责任强制保险条例》第四条国务院保险监督管理机构（以下称保监会）依法对保险公司的机动车交通事故责任强制保险业务实施监督管理。