当被人打致轻微伤后，要通过以下步骤来起诉赔偿。
①收集证据至关重要，需认真收集就医病历，详细记录受伤的时间、部位、症状等情况；诊断证明能明确受伤的性质和程度；费用单据更是不可或缺，要妥善保存好所有与治疗相关的发票、收据等，以此来有力地证明自身受伤以及所遭受的相关损失。
②接着，要向侵权行为发生地或者被告住所地的基层人民法院提起民事诉讼。
在起诉时，必须明确自己的诉讼请求，将医疗费、误工费、护理费、交通费等各项赔偿项目一一列出，并尽可能准确地计算出具体金额。
③法院受理后，会按照法定程序安排开庭审理，双方都要按时参加。
庭审过程中，原告要紧紧围绕自己的诉讼请求进行举证，提供之前收集好的各种证据；而被告则可以进行答辩，阐述自己的观点和理由。
④法院会根据查明的事实以及相关的法律规定作出判决。
如果被告不服判决结果，还可以在规定的时间内上诉。
一般来说，赔偿的范围是以实际损失为限，这里的实际损失既包括直接受到的损失，
需要提醒的是，整个诉讼过程可能会比较复杂，为了更好地维护自身权益，当事人可以聘请专业的律师协助处理。

案情回顾:

小朱被小胡打致轻微伤，小朱起诉索赔。争议点在于赔偿金额计算及证据有效性。小朱收集就医病历等证据后向法院起诉，列出多项赔偿请求。法院受理开庭，小朱举证，小胡答辩。法院作出判决，小胡不服上诉。

案情分析:

1、小朱收集的证据如就医病历、费用单据等，是证明自身受伤及损失的关键，若存在记录不详细、单据缺失等问题，可能影响赔偿诉求。
2、小朱主张的赔偿项目及金额需合理，如误工费计算应符合实际误工情况，若主张过高或不合理，法院可能不予支持。
3、小胡的答辩观点需有依据，若无法提供合理理由反驳小朱证据，上诉可能难以改变判决结果。