当打架事件过去了一个月，而对方仍未给予赔偿时，你首先要做的是仔细收集相关证据。
同时，拍摄受伤的照片，清晰地展示受伤的部位、程度等情况，这将为后续的索赔提供有力的依据。
另外，妥善保存好医疗费用的凭证，包括医院的收费单据、药品清单等，这些都是计算你损失的重要依据。
接下来，你可以通过以下几种方式来处理此事：
①协商解决：主动与对方进行再次沟通，心平气和地向对方明确阐述其应承担的赔偿责任以及规定的赔偿期限。
在沟通中，要以理服人，尝试通过友好协商达成和解协议，避免进一步的冲突。
②调解：向居委会、村委会或者人民调解委员会等相关组织提出调解申请。
这些组织通常有丰富的调解经验，能够站在中立的角度，促使双方放下分歧，达成一个公平合理的赔偿协议。
③诉讼：如果协商和调解都没有效果，你可以选择向法院提起民事诉讼。
在诉讼过程中，一定要准备好充分的证据，确保证据的真实性和有效性。
同时，要严格按照法定程序进行，遵守法院的各项规定和要求。
需要特别提醒的是，打架行为是违反治安管理处罚法的。
如果情节较为严重，对方可能会受到行政处罚，如果你的伤势达到轻伤以上，对方则可能构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。
因此，在处理此事时，要充分考虑各种情况，依法维护自己的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李一个月前打架，小李受伤。一个月过去了，小朱未给予赔偿。小李想索赔，但不知如何处理，争议点在于通过何种方式能有效让小朱赔偿自己损失。

案情分析:

1、小李应先收集证据，如找现场证人获取证言、拍摄受伤照片、保存医疗费用凭证等，为索赔提供依据。
2、小李可与小朱协商解决，再次沟通明确赔偿责任和期限，争取友好和解。
3、若协商不成，可向相关组织申请调解，借助中立力量促使双方达成赔偿协议。
4、若调解无效，可向法院提起民事诉讼，准备好充分真实有效的证据，按法定程序进行。
5、若打架情节严重，小朱可能受行政处罚；若小李伤势达轻伤以上，小朱可能担刑事责任。