当孩子因被他人侵害而受伤并被抓捕时，侵权人有义务承担医药费等赔偿责任。
《民法典》明确规定，但凡侵害他人致使其人身受到损害，就应当对医疗费、护理费、交通费、营养费以及住院伙食补助费等为治疗和康复所支出的合理费用进行赔偿，同时还要赔偿因误工而减少的收入。
倘若孩子是由于自身的过错而导致受伤并被抓捕，像在玩耍过程中不小心受伤这类情况，通常来说孩子自身需要承担一部分责任。
而引发事故的另一方，也会根据其自身的过错程度，承担相应的赔偿责任。
总之，在处理这类问题时，必须要具体情况具体分析。
先确定各方所应承担的责任，然后由责任方按照规定承担相应的医药费等赔偿费用。
这样才能确保受害者的合法权益得到合理的保障，同时也能让各方在法律的框架下，明确自己的行为责任。

案情回顾:

小朱和小李在玩耍时，小朱不小心受伤并被送医。小朱家长认为小李应承担全部医药费，小李家长则称是小朱自己不小心，自己孩子不该担责，双方就赔偿问题产生争议。

案情分析:

1、若小朱受伤是因小李的侵害行为导致，根据《民法典》，小李作为侵权人有义务承担医药费等合理费用。
2、若小朱是自身过错受伤，