当遇到此类状况时，你可以按照以下方式来处理。
我们先来看相关法律规定，依据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》，伤者是应该在一个合理的时间范围内出院的。
如果超过了这个合理期限却依然不出院，那就可以被看作是损失在不断扩大。
此时，你可以主动与伤者及其家属进行沟通和协商，清楚地向他们说明必须要遵循法律的规定。
如果他们坚持不出院，那么超出合理期限部分的费用你是没有义务去承担的。
要是协商的过程不顺利，无法达成一致意见，那么伤者是可以向法院提起诉讼的。
在这种情况下，你一定要积极地去应诉，并且在诉讼过程中提供一些能够证明伤者超出了合理治疗期限的相关证据，像是医生给出的建议等，以此来支撑你自己的主张。
另外，千万不要忽视了对与事故相关的所有证据的保留，比如事故现场的照片，这些照片能够直观地反映出事故发生的情况；
还有医疗费用的凭证，它可以明确你在医疗方面的支出。
只有把这些证据都妥善保存好，在诉讼的时候才能更好地维护自身的合法权益。