当遇到打架致对方轻微伤且对方拒绝赔偿的情况时，你可以采取以下这些途径来处理。
其一，向法院提起民事诉讼是一个有效的办法。
你要明确要求对方承担民事赔偿责任，涵盖医疗费、误工费等各项相关费用。
在这之前，务必准备好充足的相关证据，像详细的医疗诊断证明，能清晰反映受伤情况以及治疗过程的资料；
还有各项费用的票据，比如医药费的发票、因误工减少收入的相关证明等。
这些证据将有力地支持你的诉求。
其二，如果对方拒不履行法院作出的判决，你可以申请法院强制执行。
法院会依据法律规定，采取查封对方的财产、扣押其物品、冻结其账户等措施，通过这些手段来确保判决能够得以执行，让你应得的赔偿得以落实。
另外，对方的这种拒不赔偿行为还可能会受到治安管理处罚。
根据具体情况，可能会被处以拘留，限制其人身自由一段时间；
或者被罚款，让其在经济上受到一定的惩罚。
如果情节特别严重，对方的行为就可能构成故意伤害罪，届时他将需要承担刑事责任，面临更严厉的法律制裁。
总之，在面对这种情况时，你要积极主动地维护自身的合法权益，通过合法的途径去解决纠纷，不要让自己的权益受到损害。
案情回顾:
小朱与小李打架致小李轻微伤，小李拒绝赔偿。小朱决定通过法律途径解决，准备向法院提起民事诉讼，需准备医疗诊断证明、医药费发票等证据。若小李拒不履行判决，小朱可申请法院强制执行，包括查封财产等措施。
案情分析:
1、向法院提起民事诉讼能明确要求对方承担民事赔偿责任，证据充足可有力支持诉求。
2、对方拒不履行判决申请强制执行，法院会采取多种措施确保判决执行，让赔偿得以落实。同时，其拒不赔偿行为可能受治安管理处罚，情节严重可能构成故意伤害罪面临更严厉制裁。总之，要积极维护自身合法权益。