首先动手的那一方自身受了伤，对于对方是否需要承担赔偿责任，得依据具体的情形来判别。
倘若对方是在正当防卫的范围之内使得先动手方受伤，那么对方是不需要承担赔偿责任的。
就好比，一个人正面临着他人的无端攻击，出于自我保护而采取的防卫行为，且这种行为没有超出必要的限度，这种情况下对方无需为先动手方的受伤负责。
然而，如果对方的防卫行为明显超过了必要的限度，给先动手方造成了重大的损害，那对方就需要承担适当的赔偿责任。
不过，在这种情况下，应该适当减轻对方的赔偿责任。
另外，要是先动手一方的受伤是由于其自身的过错所导致的，像故意去挑衅对方，从而引发了激烈的冲突等，那么对方就可以减轻甚至不承担赔偿责任。
总之，到底该承担多少赔偿责任，需要综合考量双方的过错程度以及行为的性质等这些因素。
如果双方没法通过协商来解决问题，那就可以通过诉讼的途径，让法院来进行判定。